Alcuni principi della logica

1. Principio di non contraddizione, o "dell'impossibilità di essere e non essere allo stesso tempo"

E' impossibile che, per il medesimo rispetto, la stessa cosa sia e non sia: questa è la formulazione più celebre del principio di non contraddizione data da Aristotele. A prima vista questa affermazione non sembra eclatante e non sembra nemmeno essere così fondamentale per le sorti del pensiero, tuttavia, approfondendone il significato, si vede come tale principio è alla base della logica classica.

Un'altra formulazione del principio, sempre di Aristotele (nella Metafisica), è questa: Il più fermo di tutti i principi è che è impossibile per lo stesso attributo appartenere e non appartenere allo stesso soggetto dallo stesso punto di vista. In questa formulazione si comincia a comprendere l'importanza per la logica di questo principio: una volta assodato che a un certo soggetto compete un certo attributo, il principio di non contraddizione (abbreviato spesso in 'pnc') permette di escludere gli attributi che non gli competono, nel medesimo rispetto.

In altre parole, facendo un semplice esempio, o una penna è tutta rossa o e tutta nera (è impossibile che sia tutta rossa o tutta nera contemporaneamente). Se la penna è tutta rossa, allora questo esclude di fatto che la penna sia di un qualsiasi altro colore, essendo tutta rossa. Ciò significa è impossibile che una cosa sia e non sia, allo stesso tempo. Nel caso fosse possibile per un soggetto essere e non essere una certa cosa allo stesso tempo ne deriverebbe un disastro per la logica, poiché di un soggetto sarebbe possibile affermare che è e non è qualcosa allo stesso tempo (sarebbe possibile affermare che "una ruota è sia tonda che quadrata").

Dunque ricapitoliamo: non può essere che una cosa sia e non sia una certa cosa allo stesso tempo e nel medesimo rispetto. Questa affermazione perentoria porta i pensatori ad affermare, ad esempio "se Socrate è un uomo, allora non è una mucca" (pare che il destino di Socrate tra i divulgatori sia quello di servire da esempio).

> punto 10 della scheda di Aristotele

2. Principio del terzo escluso, o del "se non è uno, è l'altro, ma non un terzo"

Il principio del terzo escluso (tertium non datur = terzo non dato) deriva in qualche modo dal principio di non contraddizione e si pone, sempre per Aristotele, a fondamento della logica. Questo principio afferma che ogni proposizione dotata di significato è vera o falsa. Dato quindi per vero che "Socrate è un uomo", sarà falso l'opposto, ovvero che "Socrate non è un uomo".

3. Elenchos, o "dell'impossibile confutazione"

Il destino del principio di non contraddizione è quello di non poter essere dimostrato (è per questo che per Aristotele è "il più fermo di tutti i principi"), essendo un principio che fonda la sua forza sull'evidenza e che non necessita quindi di altri principi che lo giustifichino. Tuttavia il pnc, se non può essere dimostrato, non può essere comunque confutato. La confutazione del pnc porta il confutatore a servirsi dello stesso pnc e in questo caso lo riafferma. L'argomento che confuta chi si appresta a negare il pnc è chiamato da Aristotele elenchos (confutazione).

Chi vuole negare il pnc è costretto a dire che "se il pnc non è valido, allora non affermo il pnc". Ma in questa frase è evidente che il negatore afferma implicitamente che non è possibile che il principio sia e non sia nel medesimo rispetto. L'argomento utilizzato dal negatore del principio fa dunque uso dello stesso principio che vuole negare. L'elenchos permette dunque di confutare i negatori del principio nel momento stesso in cui si apprestano a negarlo.

Detto questo occorre dire che questo è, nello specifico, l'elenchos applicato al principio di non contraddizione. La forma originaria dell'elenchos si fa risalire a Socrate. L'elenchos viene definito da R. Robinson (in Plato' s earlier dialectic) così: "l'elenchos nel senso più ampio significa esaminare una persona con riguardo ad una affermazione che essa ha fatto, ponendole domande che richiedono ulteriori affermazioni, nella speranza che essa voglia determinare il significato e il valore di verità della sua prima affermazione. Il più delle volte il valore di verità atteso è la falsità, e così l'elenchos nel senso più stretto è una forma di confutazione".

Esistono due tipi di confutazione, quella diretta e quella indiretta. Nella confutazione diretta l'interlocutore di Socrate sostiene un certo argomento, Socrate dunque si fa concedere altri argomenti derivanti da quello principale e poi procede a confutarlo sulla base di quanto sostenuto in uno degli argomenti derivati. Nella confutazione indiretta Socrate si fa concedere gli argomenti derivati e procede a confutarli. In questo modo viene confutato l'argomento principale. [1]

4. Ex falso quodlibet, o del "tutto è permesso"

Nel caso fosse possibile permettere a una cosa di essere e non essere allo stesso tempo e nel medesimo rispetto una certa qual cosa, nel caso dunque fosse possibile travalicare il principio di non contraddizione, la logica diventerebbe inutile. Si prenda questo esempio: "Socrate è un uomo e Socrate non è un uomo". Se fosse possibile prendere per buona questa affermazione, tutto sarebbe permesso, ovvero sarebbe permesso affermare in piena "legalità logica" tutto e il contrario di tutto.

Se è vero infatti che "Socrate è un uomo e Socrate non è un uomo", allora sarebbe possibile affermare che "Socrate è una mucca", ma sarebbe anche possibile affermare che "Socrate non è una mucca". La congiunzione "e" posta tra le due affermazioni ci dice che è vero contemporaneamente (nel medesimo rispetto) che "Socrate è un uomo" e che "Socrate non è un uomo". Da questa condizione ogni argomento risulterebbe vero, poiché si arriva ad affermare che una cosa "è e non è" allo stesso tempo. Sarebbe vero sia che "Socrate è uomo" sia che "Socrate non è un uomo".

Questo procedimento viene chiamato in latino ex falso quodlibet, ad indicare la produzione di argomenti a piacere (quodlibet = "ciò che piace") provenienti da (= ex) affermazioni che si falsificano a vicenda (che sono contraddittorie). La logica è giudizio, discerne tra vero e falso, e un procedimento che di fatto permettesse a un argomento di essere vero e falso allo stesso tempo non permetterebbe più di discernere tra un valore e l'altro.

5. Reductio ad absurdum, o "della confutazione indiretta"

La reductio ad absurdum (riduzione all'assurdo) recita così: Se il primo, allora il secondo. Se il primo allora non il secondo. Dunque non il primo. Se da una ipotesi deriviamo una contraddizione, rivelandone l'assurdità, allora siamo in grado di affermare che è vera l'ipotesi contraria (basando questa realtà sul principio del terzo escluso). In altre parole, se si riesce a dimostrare che da una stessa premessa è possibile far derivare due conseguenze opposte tra loro, allora la premessa è falsa. Dunque la tesi è impossibile perché porta a una contraddizione tra le conseguenze derivate dalla premessa.

Si prenda questo esempio: "Non esistono verità, allora tutto è relativo" (se il primo, allora il secondo). "Non esistono verità, allora non tutto è relativo" (se il primo, allora non il secondo), infatti l'affermazione che non esistono verità sarebbe essa stessa una verità non relativa. Allora è falso che "non esistono verità" (dunque non il primo). In questo caso la premessa ("non esistono verità") è da ritenere falsa perché presenta due deduzioni contraddittorie ("allora tutto è relativo/allora non tutto è relativo").

6. Consequentia mirabilis, o del "costruire dal nulla"

La consequentia mirabilis è per certi versi un ragionamento analogo alla reductio ad absurdum, tuttavia essa non produce la confutazione di una premessa, ma fa si che si possa derivare la validità di una premessa dalla sua negazione. Il principio recita così: Se non il primo, allora il primo. Dunque il primo. Il principio permette quindi di dimostrare una certa cosa senza fare appello ad altri principi, in piena autonomia. Vediamo come.

Si prenda questo esempio: "Non esistono verità" (se non il primo), ma questa affermazione implica che essa stessa sia una verità (allora il primo), dunque "esistono verità" (dunque il primo). O ancora, "non esiste alcun testo scritto" (se non il primo), ma questa affermazione è scritta (allora il primo), dunque "esistono testi scritti" (dunque il primo).

Un esempio eclatante di consequentia mirabilis è il cogito ergo sum cartesiano. Con esso si afferma che "non esiste il pensiero" è esso stesso un pensiero, dunque non si può dubitare di pensare (e dunque se si pensa siamo qualcosa, esistiamo, anche solo nei limiti del pensiero).

Un ultimo esempio, il più estremo: "non esiste nulla" comporta comunque che esista questa affermazione, per cui è chiaro come qualcosa esista.